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          已知數(shù)列{an}的首項數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式．
          （1）求證：數(shù)列數(shù)學(xué)公式為等比數(shù)列；
          （2）記數(shù)學(xué)公式，若Sn＜100，求最大的正整數(shù)n．
          （3）是否存在互不相等的正整數(shù)m，s，n，使m，s，n成等差數(shù)列且am-1，as-1，an-1成等比數(shù)列，如果存在，請給出證明；如果不存在，請說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）∵，∴，（2分）
          ∵，∴，（3分）
          ∴，
          ∴數(shù)列為等比數(shù)列．（4分）
          （2）由（1）可求得，∴．（5分）=，（7分）
          若Sn＜100，則，∴nmax=99．（9分）
          （3）假設(shè)存在，則m+n=2s，（am-1）•（an-1）=（as-1）2，（10分）
          ∵，∴．（12分）
          化簡得：3m+3n=2•3s，（13分）
          ∵，當(dāng)且僅當(dāng)m=n時等號成立．（15分）
          又m，n，s互不相等，∴不存在．（16分）
          分析：（1）根據(jù)an+1和an關(guān)系式進行化簡，
          （2）先由（1）得出數(shù)列{}的通項公式，然后根據(jù)分組方法求出Sn，解不等式Sn＜100即可；
          （3）假設(shè)存在正整數(shù)m，s，n，根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)得出（am-1）•（an-1）=（as-1）2并化簡，再根據(jù)a+b≥2，確定是否存在．
          點評：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、前n項和的求法以及不等式的解法，綜合性很強，本題要注意a+b≥2運用，本題有一定難度．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}的首項a1=
          1
          2
          ，前n項和Sn=n2an（n≥1）．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）設(shè)b1=0，bn=
          Sn-1
          Sn
          (n≥2)          ，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求證：Tn＜
          n2
          n+1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}的首項為a1=2，前n項和為Sn，且對任意的n∈N*，當(dāng)n≥2，時，an總是3Sn-4與2-
          52
          Sn-1          的等差中項．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）設(shè)bn=（n+1）an，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，n∈N*，求Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•江門一模）已知數(shù)列{an}的首項a1=1，若?n∈N*，an•an+1=-2，則an=
          1，n是正奇數(shù)
          -2，n是正偶數(shù)
          1，n是正奇數(shù)
          -2，n是正偶數(shù)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}的首項為a1=3，通項an與前n項和sn之間滿足2an=Sn•Sn-1（n≥2）．
          （1）求證：數(shù)列{
          1Sn
          }          是等差數(shù)列；
          （2）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （3）求數(shù)列{an}中的最大項．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}的首項a1=
          2
          3
          ，an+1=
          2an
          an+1
          ，n∈N+
          （Ⅰ）設(shè)bn=
          1
          an
          -1          證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
          （Ⅱ）數(shù)列{
          n
          bn
          }的前n項和Sn．
          

			
          

			
          
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