在直角坐標(biāo)系

中,直線L的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程

(1)求曲線C的普通方程;
(2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線L的距離的最小值.
(1)

(2)

試題分析:(1)易求得曲線C對(duì)應(yīng)的普通方程為

.
(2)令直線

的平行線方程為

,聯(lián)立

和方程

得,

,令

得

,易知當(dāng)

時(shí),直線

和直線

間的距離為

.故曲線上動(dòng)點(diǎn)Q到直線

的最小值為

.
點(diǎn)評(píng):本題考查曲線參數(shù)方程、點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化應(yīng)用,考查數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

的左、右焦點(diǎn)分別是

,Q是橢圓外的動(dòng)點(diǎn),滿足

.點(diǎn)

是線段

與該橢圓的交點(diǎn),點(diǎn)T是

的中點(diǎn).

(Ⅰ)設(shè)

為點(diǎn)

的橫坐標(biāo),證明

;
(Ⅱ)求點(diǎn)T的軌跡

的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
若拋物線

上一點(diǎn)

到焦點(diǎn)

的距離為4,則點(diǎn)

的橫坐標(biāo)為
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知

是橢圓

和雙曲線

的公共頂
點(diǎn)。

是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn),

是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)(

、

都異于

、

),且滿足

,其中

,設(shè)直線

、

、

、

的斜率 分別記為

,

,則
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
雙曲線

的頂點(diǎn)到漸進(jìn)線的距離等于( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
雙曲線

( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
設(shè)連接雙曲線

與

的四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形的面積為

,連接其四個(gè)焦點(diǎn)組成的四邊形的面積為

,則

的最大值是
A. | B. | C. 1 | D.2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
分別求適合下列條件圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)焦點(diǎn) 為

、

且過(guò)點(diǎn)


橢圓;
(2)與雙曲線

有相同的漸近線,且過(guò)點(diǎn)

的雙曲線.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
以雙曲線

的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
查看答案和解析>>