Question

某廠花費50萬元買回一臺機器，這臺機器投入生產后每天要付維修費，已知第x天應付的維修費為元．機器從投產到報廢共付的維修費與購買機器費用的和均攤到每一天，叫做每天的平均損耗，當平均損耗達到最小值時，機器應當報廢．
（1）將每天的平均損耗y（元）表示為投產天數x的函數；
（2）求機器使用多少天應當報廢？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據第x天應付的養(yǎng)護費與維修費為[]元，將每天的養(yǎng)護費與設備成本相加，除以總天數即可得到函數關系式；
（2）利用在正實數范圍內取值的變量x，一定有 ，即可求出設備的報廢天數．
解答：解：（1）機器投產x天，每天的平均損耗是

=…（4分）
=…（6分）
（2）=
即x=2000是取等號，所以這臺機器使用2000天應當報廢．…（12分）
點評：本題以實際問題為載體，考查函數模型的構建，考查平均損耗，考查了函數的最值問題，在解本題時要用到以下數學知識點：對于確定的正常數a、b以及在正實數范圍內取值的變量x，一定有 ，即當且僅當 時，有最小值 ．