Question

點(diǎn)P(x，y)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，若點(diǎn)P(x，y)到直線y=kx-1(k>0)的最大距離為2，則k=   ．

Answer 1

試題分析：作出題中不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，得到△ABC及其內(nèi)部，而直線y=kx-1經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0，-1）是△ABC下方的一點(diǎn)，由此觀察圖形得到平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)B（0，3）到直線y=kx-1的距離最大．最后根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式建立關(guān)于k的方程，解之即可得到實(shí)數(shù)k的值解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖所示

的△ABC及其內(nèi)部，其中A（0，1），B（0，3），C（1，2）∵直線y=kx-1經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0，-1），∴△ABC必定在直線y=kx-1的上方時(shí)，由此結(jié)合圖形加以觀察，得到平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)B（0，3）到直線y=kx-1的距離最大，將直線y=kx-1化成一般式，得kx-y-1=0因此，可得 ，解之即可得到k=1,故答案為： 1
點(diǎn)評(píng)：本題給出平面區(qū)域內(nèi)點(diǎn)到直線y=kx-1的距離最大值為2 ，求實(shí)數(shù)k的值，著重考查了點(diǎn)到直線的距離公式和簡(jiǎn)單線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題