Question

已知直線y=2x+b與曲線y=有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的范圍是________．

Answer 1

[-4，0）
分析：先整理C的方程可知曲線C的圖象為半圓，要滿足僅有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩種情況，一種是與半圓相切，根據(jù)原點(diǎn)到直線的距離為半徑1求得b，一種是與半圓相交但只有一個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)圖象可分別求得b的上限和下限，最后綜合可求得b的范圍．
解答：解：依題意可知曲線C的方程可整理成y²+（x-1）²=1（y≥0）
要使直線l與曲線c僅有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩種情況
（1）直線與半圓相切，原點(diǎn)到直線的距離為1，即=1，b=
（2）直線過半圓的右頂點(diǎn)和過半圓的左邊頂點(diǎn)之間的直線都滿足
過右頂點(diǎn)時(shí)，4+b=0，b=-4；過左頂點(diǎn)時(shí)，b=0，故b的范圍為-4≤b＜0
綜上，b的范圍是[-4，0）∪{}
故答案為：[-4，0）∪{}．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系．考查了學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，轉(zhuǎn)化和化歸的思想的綜合運(yùn)用．