Question

【題目】已知定義在上的偶函數(shù)，滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，

①函數(shù)的一個周期為4；

②直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；

③函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減；

④函數(shù)在內(nèi)有25個零點；

其中正確的命題序號是_____（注：把你認為正確的命題序號都填上）

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

先求得，由此函數(shù)的周期性.通過證明求得函數(shù)的對稱軸，根據(jù)奇偶性、周期性和單調性畫出函數(shù)的圖像，由此判斷③④的真假.

令得，即，由于函數(shù)為偶函數(shù)，故.所以，所以函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，故①正確.由于函數(shù)為偶函數(shù)，故，所以是函數(shù)圖像的一條對稱軸，故②正確.根據(jù)前面的分析，結合函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，畫出函數(shù)圖像如下圖所示.由圖可知，函數(shù)在上單調遞減，故③錯誤.根據(jù)圖像可知，，零點的周期為，共有個零點，故④正確.綜上所述正確的命題有①②④.