Question

（本小題滿分16分）
設(shè)，，函數(shù)
（1）設(shè)不等式的解集為C，當(dāng)時，求實數(shù)取值范圍
（2）若對任意，都有成立，試求時，的值域
（3）設(shè) ，求的最小值

Answer 1

解：（1），因為，二次函數(shù)圖像開口向上，且恒成立，故圖像始終與軸有兩個交點，由題意，要使這兩個交點橫坐標(biāo)，當(dāng)且僅當(dāng)：
，                               …………………………4分
解得：                              …………………………5分
（2）對任意都有，所以圖像關(guān)于直線對稱，
所以，得．                       …………………………7分
所以為上減函數(shù)． 
；．故時，值域為．                                
…………………………9分         
（3）令，則
（i）當(dāng)時，，
當(dāng)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，
從而函數(shù)在上的最小值為．
若，則函數(shù)在上的最小值為，且．
…………………………12分
（ii）當(dāng)時，函數(shù)
若，則函數(shù)在上的最小值為，且
若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，
從而函數(shù)在上的最小值為．…………………………15分
綜上，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為
當(dāng)時，函數(shù)的最小值為
當(dāng)時，函數(shù)的最小值為．       …………………………16分

略