Question

從2008到2011期間，甲每年6月1日都到銀行存入a元的一年定期儲(chǔ)蓄．若年利率為q保持不變，且每年到期的存款本息均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期儲(chǔ)蓄，到2011年6月1日，甲去銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是（　　）

• A．a(chǎn)（1+q）⁴元
• B．a(chǎn)（1+q）⁵元
• C．

  a[(1+q)4-(1+q)]

  q

  元
• D．

  a[(1+q)5-(1+q)]

  q

  元

Answer 1

分析：先分別計(jì)算每一年存入a元到2011年的本息和，然后將所有存款的本息相加，根據(jù)等比數(shù)列求得求和公式解之即可．

解答：解：2008年的a元到了2011年本息和為a（1+q）³，
2009年的a元到了2011年本息和為a（1+q）²，
2010年的a元到了2011年本息和為a（1+q），
所有金額為a（1+q）+a（1+q）²+a（1+q）³
即所有金額為

a(1+q)(1-(1+q)3)

1-(1-q)

=

a[(1+q)4-(1+q)]

q

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用，以及等比數(shù)列的求和，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．