Question

己知實(shí)數(shù)m是常數(shù)，(x-

m

x

)5的二項(xiàng)展開(kāi)式中x³的系數(shù)等于10，則

lim

x→0

x2+x+3m

x+m

=（　　）

• A、9
• B、7
• C、5
• D、3

Answer 1

分析：實(shí)數(shù)m是常數(shù)，(x-

m

x

)5的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x³的系數(shù)等于10能求出m=-2，

lim

x→0

x2+x+3m

x+m

=

lim

x→0

x2+x-6

x-2

=

lim

x→0

(x+3)=3．

解答：解：Tr+1=

C

r 5

x5-r(-

m

x

)r=（-m）^rC₅^rx^5-2r，
5-2r=3，r=1，
（-m）¹C₅⁴=0，m=0．
∴

lim

x→0

x2+x+3m

x+m

=

lim

x→0

x2+x

x

=

lim

x→0

(x+1)=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意極限的合理運(yùn)用．