Question

（2010•唐山二模）已知x，y滿足

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

則z=2x-y的最大值等于

9

．

Answer 1

分析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域；將目標函數(shù)變形，畫出其相應(yīng)的圖象；結(jié)合圖，得到直線平移至（3，-3）時，縱截距最小，z最大，求出z的最大值

解答：解：畫出可行域
將目標函數(shù)變形為y=2x-z，作出其對應(yīng)的直線，當(dāng)其平移至A（3，-3）時，直線的縱截距最小，此時z最大
z的最大值為9，
故答案為：9．

點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點、定出最優(yōu)解．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．