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          如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，其中，底面，是的中點(diǎn)．

          (Ⅰ)求證：//平面；
          (Ⅱ)若平面，求平面與平面夾角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          （1）要證明線面平行，可以建立直角坐標(biāo)系，然后借助于平面的法向量以直線的方向向量得垂直關(guān)系來證明。
          （2）

          試題分析：設(shè)，建立空間坐標(biāo)系，使得
          ，,
          ，.      2分
          (Ⅰ)，，
          所以， 
          平面，平面.                   5分
          (Ⅱ)平面，，即
          ，，即.
          平面和平面中，，
          所以平面的一個(gè)法向量為；平面的一個(gè)法向量為；
          ，所以平面與平面夾角的余弦值為．     12分
          點(diǎn)評(píng)：主要是考查了運(yùn)用空間向量來證明垂直以及二面角的平面角的 求解，屬于基礎(chǔ)題。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)為正方形的中心，四邊形是平行四邊形，且平面平面，若.

          (1)求證：平面.
          (2)線段上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在正方體中，、分別為棱、的中點(diǎn)，則在空間中與直線、、CD都相交的直線有
          A．1條B．2條C．3條D．無數(shù)條
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上的正四棱錐高為3，體積為6，則這個(gè)球的表面積是_____．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐E—ABCD中，ABCD是矩形，平面EAB平面ABCD,AE=EB=BC=2,F為CE上的點(diǎn)，且BF平面AC E．

          （1）求證：AEBE；
          （2）求三棱錐D—AEC的體積；
          （3）求二面角A—CD—E的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)．

          （Ⅰ）求證AM//平面BDE；
          （Ⅱ）求二面角A-DF-B的大��；
          （Ⅲ）試在線段AC上確定一點(diǎn)P，使得PF與BC所成的角是60°．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示,空間四邊形ABCD中,AB＝CD,AB⊥CD,E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，則EF和AB所成的角為             
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是 (    )
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB=AC=2，AA1=6，點(diǎn)E、F分別在棱BB1、CC1上，且BE＝BB1­，C1F＝CC1.

          （1）求異面直線AE與A1 F所成角的大�。�
          （2）求平面AEF與平面ABC所成角的余弦值. 
          

			
          

			
          
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