Question

已知函數(shù)滿足．

   （1）求的值；

   （2）若數(shù)列 ，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （3）若數(shù)列滿足，是數(shù)列前項(xiàng)的和，是否存在正實(shí)數(shù)，使不等式對于一切的恒成立？若存在指出的取值范圍，并證明；若不存在說明理由．

Answer 1

解：（1）令，， ，           

令，                              

（2）∵  ①

∴  ②

由（Ⅰ），知

∴①+②，得                          

（3）∵ ，∴                            

∴，       ①

，      ②

①－②得                 

即                                               

要使得不等式恒成立，即對于一切的恒成立，

設(shè)

當(dāng)時(shí)，由于對稱軸直線，且 ，而函數(shù)在 是增函數(shù)，

∴不等式恒成立

即當(dāng)實(shí)數(shù)大于時(shí)，不等式對于一切的恒成立。