Question

（2008•花都區(qū)模擬）若直線ax+y+1=0與圓（x-1）²+（y+2）²=2相切，則實(shí)數(shù)a=

-1

．

Answer 1

分析：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，根據(jù)已知直線與圓相切，得到圓心到直線的距離等于圓的半徑，即d=r，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答：解：由圓（x-1）²+（y+2）²=2，得到圓心坐標(biāo)為（1，-2），半徑r=

2

，
∵直線ax+y+1=0與圓相切，
∴圓心到直線的距離d=r，即

|a-2+1|

a2+1

=

2

，
整理得：a²+2a+1=0，即（a+1）²=0，
解得：a=-1，
故答案為：-1

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的切線方程，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，以及一元二次方程的解法，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．