【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若
，函數(shù)
在
上有三個零點，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若常數(shù)
，且對任何
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
【解析】
（1）
時，方程
有三個解，即函數(shù)
與
在
上有三個交點，結(jié)合函數(shù)的圖象，可得出結(jié)論；
（2）不等式
恒成立，由
，可得
，令
，可知
，所以
恒成立，只需
，分別求出
，即可得出答案.
（1）時，
，令
，則
.
令
，則
，
作出
的圖象，如下圖：
當(dāng)
時，單調(diào)遞增；當(dāng)
時，單調(diào)遞減；當(dāng)
時，單調(diào)遞增，且
，
.
方程在上有三個解，即函數(shù)與在上有三個交點，結(jié)合圖形可得
，解得.
（2）由題意，
恒成立，
由，可得
，即
，所以，
令，由
，可知，所以恒成立，只需滿足.
①因為函數(shù)
在上單調(diào)遞增，所以
；
②函數(shù)
在
上的單調(diào)性為：在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增.
所以，當(dāng)
，即時，
；
當(dāng)
，即時，
；
當(dāng)
，即時，
；
綜上，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.
優(yōu)加精卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角梯形
中，
，
，
，直角梯形
可以通過直角梯形以直線
為軸旋轉(zhuǎn)得到，且平面
平面.
（1）求證：
；
（2）設(shè)
、
分別為
、
的中點，
為線段
上的點（不與點
重合）.
（i）若平面
平面，求
的長；
（ii）線段上是否存在，使得直線
平面
，若存在求的長，若不存在說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的
倍，為了更好地對比該�？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖柱狀圖：
則下列結(jié)論正確的是
A. 與2015年相比，2018年一本達(dá)線人數(shù)減少
B. 與2015年相比，2018年二本達(dá)線人數(shù)增加了
倍
C. 2015年與2018年藝體達(dá)線人數(shù)相同
D. 與2015年相比，2018年不上線的人數(shù)有所增加
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
.
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時，證明：
；
（3）求證：對任意正整數(shù)
，都有
（其中
，為自然對數(shù)的底數(shù)）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若
，函數(shù)
在
上有三個零點，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若常數(shù)
，且對任何
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
：
的焦點為
，以
為直角頂點的等腰直角
的三個頂點
，
，均在拋物線上.
（1）過
作拋物線的切線
，切點為
，點到切線的距離為2，求拋物線的方程；
（2）求面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)集合
的元素均為實數(shù)，若對任意
，存在
，
，使得
且
，則稱元素個數(shù)最少的
和
為的“孿生集”；稱的“孿生集”的“孿生集”為的“2級孿生集”；稱的“2級孿生集”的“孿生集”為的“3級孿生集”，依此類推……
（1）設(shè)
，直接寫出集合的“孿生集”；
（2）設(shè)元素個數(shù)為
的集合的“孿生集”分別為和，若使集合
中元素個數(shù)最少且所有元素之和為2，證明：中所有元素之和為
；
（3）若
，請直接寫出的“級孿生集”的個數(shù)，及所有“級孿生集”的并集
的元素個數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】把參加某次鉛球投擲的同學(xué)的成績(單位：米)進行整理，分成以下6個小組：[5.25，6.15)，[6.15，7.05)，[7.05，7.95)，[7.95，8.85)，[8.85，9.75)，[9.75，10.65]，并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示是這個頻率分布直方圖的一部分．已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小組的頻數(shù)是7．規(guī)定：投擲成績不小于7.95米的為合格．
(1)求這次鉛球投擲成績合格的人數(shù)；
(2)你認(rèn)為這次鉛球投擲的同學(xué)的成績的中位數(shù)在第幾組？請說明理由；
(3)若參加這次鉛球投擲的學(xué)生中，有5人的成績?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)在要從成績優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機選出2人參加相關(guān)部門組織的經(jīng)驗交流會，已知a、b 兩位同學(xué)的成績均為優(yōu)秀，求a、b 兩位同學(xué)中至少有1人被選到的概率．
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