Question

在各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列中，已知且
（1）求證為等比數(shù)列
（2）試問(wèn)是這個(gè)等比數(shù)列中的項(xiàng)嗎？如果是，指明是第幾項(xiàng)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

（1）見(jiàn)解析  （2）為這個(gè)數(shù)列的第6項(xiàng). 

(1)由于,且,所以根據(jù)等比數(shù)列的定義可知數(shù)列為等比數(shù)列.
(2)然后再根據(jù),得，進(jìn)而求出,寫(xiě)出的通項(xiàng)公式,令,
解關(guān)于n的方程，若求出n為正整數(shù)，則說(shuō)明是數(shù)列的項(xiàng)，否則不是
（1）∵   ∴
∴為等比數(shù)列，公比是   …………4分
（2）∵  ∴ ∴ ∴
數(shù)列的通項(xiàng)公式   …………8分
由=∴
∴為這個(gè)數(shù)列的第6項(xiàng).