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          如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點．
              
              
          （1）求證：DE∥平面PBC；
              
          （2）求證：AB⊥PE；
              
          （3）求二面角A－PB－E的大�。�
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
              
          【解析】
              
          （2）連結PD， PA=PB，   PD ⊥ AB． DE∥BC，BC ⊥ AB， DE ⊥ AB．又AB⊥平面PDE，PEÌ平面PDE，AB⊥PE ．                       6分
              
          （3）平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PD  AB，
              
           PD平面ABC．            7分
              
          如圖，以D為原點建立空間直角坐標系
              
              
              
              
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          8、如圖，在三棱錐P-ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，點E，F(xiàn)，G分別是所在棱的中點，則下面結論中錯誤的是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=AC，D為BC的中點，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2
          （Ⅰ）證明：AP⊥BC；
          （Ⅱ）在線段AP上是否存在點M，使得二面角A-MC-β為直二面角？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=5，PB=4，PC=3．設點M為底面ABC內一點，定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別為三棱錐M-PAB、M-PBC、M-PCA的體積．若f（M）=（4，3x，3y），且ax-8xy+y≥0恒成立，則正實數(shù)a的取值范圍是
          [9，+∞）
          [9，+∞）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC．
          （Ⅰ）求證：OD∥平面PAB；
          （Ⅱ）當k=
          1
          2
          時，求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
          （Ⅲ）當k取何值時，O在平面PBC內的射影恰好為△PBC的重心？
          （注：若△ABC的三點坐標分別為A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），C（x3，y3，z3），則該三角形的重心坐標為：(
          x1+x2+x3
          3
          ，
          y1+y2+y3
          3
          ，
          z1+z2+z3
          3
          )          ．）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•莆田模擬）如圖，在三棱錐P-ABC中，△PAC，△ABC分別是以A、B為直角頂點的等腰直角三角形，AB=1．
          （1）現(xiàn)給出三個條件：①PB=
          		3
          ；②PB⊥BC；③平面PAB⊥平面ABC．試從中任意選取一個作為已知條件，并證明：PA⊥平面ABC；
          （2）在（1）的條件下，求三棱錐P-ABC的體積．
          

			
          

			
          
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