Question

選修4—1：幾何證明選講
如圖所示，已知PA是⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線(xiàn)，弦CD//AP，AD、BC相交于 E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且

（1）求證：A、P、D、F四點(diǎn)共圓；
（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的長(zhǎng)。

Answer 1

（Ⅰ）通過(guò)證明，，
根據(jù)，得出，證得四點(diǎn)共圓．
( Ⅱ)為所求．

試題分析：（Ⅰ）證明：，
又，
，，
又
故，所以四點(diǎn)共圓． 5分
( Ⅱ)解：由（Ⅰ）及相交弦定理得，
又，
，
由切割線(xiàn)定理得，
所以為所求．                        10分
點(diǎn)評(píng)：容易題，作為選考內(nèi)容，這類(lèi)題目往往不太難，關(guān)鍵是記清常用定理。涉及圓的問(wèn)題，一般會(huì)與三角形相似、全等相結(jié)合。