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          已知橢圓C：(a＞b＞0)經(jīng)過點(diǎn)P(1，)，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形．
          

          (1)求橢圓的方程；
          

          (2)動直線l：mx＋ny＋n＝0(m，n∈R)．交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求證：以AB為直徑的動圓恒經(jīng)過定點(diǎn)(0，1)．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(1)∵橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，
          

          　　∴∴
          

          　　又∵橢圓經(jīng)過點(diǎn)，代入可得，∴
          

          　　故所求橢圓方程為　3分
          

          　　(2)首先求出動直線過(0，)點(diǎn)．5分
          

          　　當(dāng)L與x軸平行時(shí)，以AB為直徑的圓的方程：
          

          　　，此圓過點(diǎn)T(0，1)
          

          　　當(dāng)L與x軸垂直時(shí)，以AB為直徑的圓的方程：，
          

          　　此圓過點(diǎn)T(0，1)　7分
          

          　　由
          

          　　設(shè)點(diǎn)、　10分
          

          　　
          

          　　
          

          　　
          

          　　
          

          　　所以TA⊥TB，即以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T(0，1)
          

          　　所以在坐標(biāo)平面上存在一個定點(diǎn)T(0，1)滿足條件．12分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C:=1(a＞b＞0),直線l1:=1被橢圓C截得的弦長為2，過橢圓C的右焦點(diǎn)且斜率為3的直線l2被橢圓C截得的弦長是橢圓長軸長的，求橢圓C的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練22練習(xí)卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C:+=1(a>b>0)的一個頂點(diǎn)為A(2,0),離心率為.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N.
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí),求k的值.
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練22練習(xí)卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,C與過原點(diǎn)的直線相交于A,B兩點(diǎn),連接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,則C的離心率為(　　)
          (A)  (B)  (C)  (D) 
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年廣東省高三8月第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）
          


          已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3.
          


          (1)求橢圓C的方程;
          


          (2)過橢圓C上的動點(diǎn)P引圓O：x2+y2=b2的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點(diǎn)，試探究橢圓C上是否存在點(diǎn)P，由點(diǎn)P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011年遼寧省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文卷
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分12分)
          


          已知橢圓C:（a＞b＞0）的離心率為短軸一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的
          


          距離為.
          


          (Ⅰ)求橢圓C的方程;    

          


          (Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的
          


          最大值.
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案