如圖所示的數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，他們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第
行有個數(shù)且兩端的數(shù)均為
，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如：
…，則第
行第3個數(shù)字是 ．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
已知無窮數(shù)列
具有如下性質(zhì):①
為正整數(shù)；②對于任意的正整數(shù)
,當
為偶數(shù)時,
;當為奇數(shù)時,
.在數(shù)列中，若當
時，
，當
時，
（
，
），則首項可取數(shù)值的個數(shù)為 （用
表示）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
如圖，將圓分成n個區(qū)域，用3種不同顏色給每一個區(qū)域染色，要求相鄰區(qū)域顏色互異，把不同的染色方法種數(shù)記為an.
（1）
；
（2）
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
對于數(shù)列
，若
中最大值
，則稱數(shù)列
為數(shù)列的“凸值數(shù)列”.如數(shù)列2,1,3,7,5的“凸值數(shù)列”為2,2,3,7,7；由此定義，下列說法正確的有___________________．
①遞減數(shù)列 的“凸值數(shù)列”是常數(shù)列；②不存在數(shù)列，它的“凸值數(shù)列”還是本身；③任意數(shù)列的“凸值數(shù)列”是遞增數(shù)列；④“凸值數(shù)列”為1,3,3,9的所有數(shù)列的個數(shù)為3．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進行分類，如圖4中的實心點個數(shù)1，5，12，22，…， 被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作
，第2個五角形數(shù)記作
，第3個五角形數(shù)記作
，第4個五角形數(shù)記作
，……，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，若
，則
．
1 5 12 22
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
已知數(shù)列{an}滿足：a1＝m(m為正整數(shù))，
，若a6＝1，則m所有可能的取值為________________
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行的第一個數(shù)為
；第
行的第一個數(shù)為
，則該行第二個數(shù)為
；第
行的第一個數(shù)為
，則該行第二個數(shù)為
，該行第三個數(shù)為
.
，在驗證n=1成立時，等式左邊是 
的前
項和是
，若數(shù)列
，
，使
，
，則
． 
為正整數(shù)時，定義函數(shù)
表示
，
，…．記
．則
．（用