【題目】給定平面上的五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E，任意三點(diǎn)不共線.由這些點(diǎn)連成4條線，每點(diǎn)至少是一條線段的端點(diǎn)，不同的聯(lián)結(jié)方式有 種.
【答案】135
【解析】
圖中，4種聯(lián)結(jié)方式都滿足題目要求 （圖中僅表示點(diǎn).線間聯(lián)結(jié)形式不考慮點(diǎn)位置）.
（1）
（2）
（3）
（4）
情形（1），情形根據(jù)中心點(diǎn)的選擇，有5種聯(lián)結(jié)方式；
情形（2），可視為5個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E的排列，但一種排列與其逆序排列是同一的，且兩者是——對(duì)應(yīng)的，則聯(lián)結(jié)方式有
種；
情形（3），首先是分歧點(diǎn)的選擇有5種，其次是分叉的兩點(diǎn)的選擇有
種，最后是余下并連兩點(diǎn)的順序有別，有2!種.共有5×6×2=60種；
情形（4），選擇三點(diǎn)構(gòu)造三角形，有
種.
總計(jì)5+60+60+10=135種聯(lián)結(jié)方式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（x+
）+sin（x﹣）+cosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，f（A）=
，△ABC的面積為，AB=
，求BC的長(zhǎng)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]:在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線，的直角坐標(biāo)方程；
（2）判斷曲線，是否相交，若相交，請(qǐng)求出交點(diǎn)間的距離；若不相交，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
滿足
.
（1）若
，證明：
（i）當(dāng)
時(shí)，有
；
（ii）當(dāng)
時(shí)，有
.
（2）若
，證明：當(dāng)
時(shí)，有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】“一本書，一碗面，一條河，一座橋”曾是蘭州的城市名片，而現(xiàn)在“蘭州馬拉松”又成為了蘭州的另一張名片，隨著全民運(yùn)動(dòng)健康意識(shí)的提高，馬拉松運(yùn)動(dòng)不僅在蘭州，而且在全國(guó)各大城市逐漸興起，參與馬拉松訓(xùn)練與比賽的人口逐年增加．為此，某市對(duì)人們參加馬拉松運(yùn)動(dòng)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)調(diào)查．其中一項(xiàng)調(diào)查是調(diào)查人員從參與馬拉松運(yùn)動(dòng)的人中隨機(jī)抽取200人，對(duì)其每周參與馬拉松長(zhǎng)跑訓(xùn)練的天數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到以下統(tǒng)計(jì)表：
平均每周進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練天數(shù) | 不大于2天 | 3天或4天 | 不少于5天 |
人數(shù) | 30 | 130 | 40 |
若某人平均每周進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練天數(shù)不少于5天，則稱其為“熱烈參與者”，否則稱為“非熱烈參與者”．
（1）經(jīng)調(diào)查，該市約有2萬(wàn)人參與馬拉松運(yùn)動(dòng)，試估計(jì)其中“熱烈參與者”的人數(shù)；
（2）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，填寫下列2×2列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“熱烈參與馬拉松”與性別有關(guān)？
熱烈參與者 | 非熱烈參與者 | 合計(jì) | |
男 | 140 | ||
女 | 55 | ||
合計(jì) |
附：k2=
（n為樣本容量）
P（k2≥k0） | 0.500 | 0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】將各位數(shù)碼不大于3的全體正整數(shù)m按自小到大的順序排成一個(gè)數(shù)列
，則
__________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】求滿足如下條件的最小正整數(shù)
：在
的圓周上任取個(gè)點(diǎn)
，則在
個(gè)
中，至少有2007個(gè)不超過(guò)
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了解某地區(qū)觀眾對(duì)大型綜藝活動(dòng)《中國(guó)好聲音》的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾收看該節(jié)目的場(chǎng)數(shù)與所對(duì)應(yīng)的人數(shù)表：
場(chǎng)數(shù) | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
人數(shù) | 10 | 18 | 22 | 25 | 20 | 5 |
將收看該節(jié)目場(chǎng)次不低于13場(chǎng)的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．
(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料我們能否有95%的把握認(rèn)為“歌迷”與性別有關(guān)？
非歌迷 | 歌迷 | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
合計(jì) |
（2）將收看該節(jié)目所有場(chǎng)次（14場(chǎng)）的觀眾稱為“超級(jí)歌迷”，已知“超級(jí)歌迷”中有2名女性，若從“超級(jí)歌迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．
P（K2≥k） | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
附：K2=
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為正方形，
底面，
，
為線段
的中點(diǎn)，若
為線段
上的動(dòng)點(diǎn)（不含
）.
（1）平面
與平面
是否互相垂直？如果是，請(qǐng)證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）求二面角
的余弦值的取值范圍.
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