Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，以軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)， 在拋物線上，直線， 分別與軸交于點(diǎn)， ， .求直線的斜率.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用待定系數(shù)法，將點(diǎn)代入即可得到拋物線的方程；（Ⅱ）由，得直線與的傾斜角互補(bǔ)，所以 ，設(shè)出直線的方程與拋物線聯(lián)立可得點(diǎn)坐標(biāo)，將換為可得點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間斜率計(jì)算公式可得結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）

依題意，設(shè)拋物線的方程為．由拋物線且經(jīng)過點(diǎn)，得，

所以拋物線的方程為．

（Ⅱ）因?yàn)?/span>，所以，

所以 ，所以 直線與的傾斜角互補(bǔ)，所以 ．

依題意，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為： ，

將其代入拋物線的方程，整理得．

設(shè)，則 ， ，

所以．以替換點(diǎn)坐標(biāo)中的，得．

所以 ．所以直線的斜率為．