Question

如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形E， F分別為PC，BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.

（Ⅰ）求證：EF//平面PAD；
（Ⅱ）求三棱錐C—PBD的體積.

Answer 1

（1）對(duì)于線面平行的證明，主要是根據(jù)線面平行的判定定理，根據(jù)EF//PA，來(lái)得到證明。
（2）PM=

解析試題分析：解：（Ⅰ）證明：連接AC，則F是AC的中點(diǎn)，
E為PC的中點(diǎn)，故在CPA中，EF//PA，
且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF//平面PAD
（Ⅱ）取AD的中點(diǎn)M，連接PM，∵PA=PD，∴PM⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PM⊥平面ABCD.
在直角PAM中，求得PM=，∴PM=
考點(diǎn)：空間中線面平行，錐體的體積
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)線面平行的判定定理來(lái)得到證明，同事能結(jié)合等體積法來(lái)求解幾何體的體積，是常用的轉(zhuǎn)換方法，屬于基礎(chǔ)題。