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          已知四棱錐的底面是等腰梯形，且分別是的中點(diǎn).

          （1）求證：；
          （2）求二面角的余弦值. 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，利用EF與AO的方向向量的數(shù)量積等于0，即可證明垂直；
          （2）利用兩個(gè)平面的法向量的夾角即可得到二面角的余弦值 ．
          

          解析試題分析：證明：（1）分別是的中點(diǎn).

          是的中位線， 
          由已知可知 
           
           
                       （6）
          （2）以所在直線為x軸，y軸，z軸，建系
          由題設(shè)， 


          設(shè)平面的法向量為
          可得 
          平面的法向量為 
          設(shè)二面角為，
                             （14）
          考點(diǎn)：向量來(lái)求解角和證明垂直
          點(diǎn)評(píng)：通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，利用EF與AO的方向向量的數(shù)量積等于0證明垂直；利用兩個(gè)平面的法向量的夾角得到二面角的方法必須熟練掌握．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，幾何體中，四邊形為菱形，，，面∥面,、、都垂直于面,且，為的中點(diǎn).

          （Ⅰ）求證：為等腰直角三角形；
          （Ⅱ）求證：∥面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，底面,且PA=AB.

          （1）求證：BD平面PAC；
          （2）求異面直線BC與PD所成的角.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          在正三角形中，、、分別是、、邊上的點(diǎn)，滿足（如圖1）.將△沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連結(jié)、（如圖2）
              
          （Ⅰ）求證：⊥平面；
          （Ⅱ）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱柱ABC—中，底面為正三角形，平面ABC，=2AB，N是的中點(diǎn)，M是線段上的動(dòng)點(diǎn)。

          （1）當(dāng)M在什么位置時(shí)，，請(qǐng)給出證明；
          （2）若直線MN與平面ABN所成角的大小為，求的最大值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形E， F分別為PC，BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.

          （Ⅰ）求證：EF//平面PAD；
          （Ⅱ）求三棱錐C—PBD的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起，使EF//AB且，得一簡(jiǎn)單組合體如圖（2）所示，已知分別為的中點(diǎn)．

          圖（1）                      圖（2）
          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求證：平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知如圖：平行四邊形ABCD中，，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點(diǎn)．

          （1）求證：GH∥平面CDE；
          （2）若，求四棱錐F-ABCD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，與是均以為斜邊的等腰直角三角形，，分別為，，的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且平面.

          （1）證明：平面；
          （2）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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