Question

（2013•楚雄州模擬）已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x²+y²-4x+1=0，則

y

x

的最大值為

3

．

Answer 1

分析：

y

x

可看作點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)連線的斜率，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求圓上一點(diǎn)與原點(diǎn)連線中斜率最大值的問(wèn)題．

解答：解：圓的圓心坐標(biāo)（2，0）半徑為

3

，如圖：
設(shè)

y

x

=k，則y=kx，
所以k為過(guò)原點(diǎn)與圓x²+y²-4x+1=0上的點(diǎn)連線的斜率．
由幾何意義知，直線與圓相切時(shí)，直線的斜率取得最大值或最小值，
圓的半徑為

3

，圓心到原點(diǎn)的距離為2，
所以k=tan60°=

3

，
所以

y

x

的最大值是

3

．
故答案為：

3

．

點(diǎn)評(píng)：考查

y

x

的幾何意義，類(lèi)似于本題中這樣的分式形式求最值時(shí)一般都轉(zhuǎn)化為求直線的斜率來(lái)解決．