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          已知橢圓與的離心率相等. 直線與曲線交于兩點(diǎn)（在的左側(cè)），與曲線交于兩點(diǎn)（在的左側(cè)）,為坐標(biāo)原點(diǎn)，．
          （1）當(dāng)=，時(shí)，求橢圓的方程；
          （2）若，且和相似，求的值．
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】
          （1）的方程分別為，．（2）.
          【解析】
          試題分析：（1）由于已知中明確了曲線方程的形式，所以，關(guān)鍵是建立“待定系數(shù)”.由已知建立方程組即可得解.
          （2）由于三角形相似，因此要注意利用對(duì)應(yīng)邊成比例，并結(jié)合，建立的方程.將與方程，聯(lián)立可得在坐標(biāo)關(guān)系．
          利用，得到 .
          根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可知：，，又和相似，得到，
          于是從出發(fā)，得到，即的方程.
          試題解析：
          （1）∵的離心率相等，
          ∴,∴， 2分
          ，將分別代入曲線方程，
          由，
          由.
          當(dāng)=時(shí)，,． 
          又∵,. 
          由 解得. 
          ∴的方程分別為，． 5分
          （2）將代入曲線得
          將代入曲線得，
          由于，
          所以,，，．
          ，，
           8分
          根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可知：，， 又和相似，
          ，
          ，
          由化簡得
          代入得 13分
          考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，平面向量的數(shù)量積.
           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的上、下焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，在x軸上的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A，B．且四邊形F1AF2B是邊長為1的正方形．
          （1）求橢圓C的離心率及其標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異的兩點(diǎn)MN，且
          MP
          =3
          PN
          ，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•衡陽模擬）已知橢圓C的方程為
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1（a＞b＞0），離心率e=
          		2
          2
          ，上焦點(diǎn)到直線y=
          a2
          c
          的距離為
          		2
          2
          ，直線l與y軸交于一點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A，B且
          AP
          =t
          PB
          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若
          OA
          +t
          OB
          =4
          OP
          ，求m的取值范圍•
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓：，離心率為，焦點(diǎn)過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且的周長為4.
              
          (Ⅰ)求橢圓方程;
              
          (Ⅱ) 直線與y軸交于點(diǎn)P(0,m)(m0),與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A,B且.若
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆江西省紅色六校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓：，離心率為，焦點(diǎn)過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且的周長為4.
          


          (Ⅰ)求橢圓方程;
          


          (Ⅱ) 直線與y軸交于點(diǎn)P(0,m)(m0),與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A,B且.若,求m的取值范圍。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)南市高三下學(xué)期二月月考理科數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，離心率，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為, 直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且.
          


          （1）求橢圓方程；
          


          （2）求的取值范圍．
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案