已知橢圓:,離心率為
,焦點
過
的直線交橢圓于
兩點,且
的周長為4.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ) 直線與y軸交于點P(0,m)(m
0),與橢圓C交于相異兩點A,B且
.若
,求m的取值范圍。
(Ⅰ) ;(Ⅱ)
【解析】
試題分析:(1)設(shè)C:(A>b>0),由條件知A-C=
,
由此能導(dǎo)出C的方程.(Ⅱ)由題意可知λ=3或O點與P點重合.當(dāng)O點與P點重合時,m=0.當(dāng)λ=3時,直線l與y軸相交,設(shè)l與橢圓C交點為A(x1,y1),B(x2,y2),
得
再由根的判別式和韋達(dá)定理進(jìn)行求解.
試題解析:(1)設(shè)C:(A>b>0),設(shè)C>0,
,由條件知A-C=
,
,∴A=1,b=C=
,故C的方程為:
;
(Ⅱ)設(shè)與橢圓C的交點為A(
,
),B(
,
)。將y=kx+m代入
得,所以
①,
.因為
,所以
,
消去得
,所以
,
即,當(dāng)
時,
所以,
由①得
,解得
考點:1、直線與圓錐曲線的綜合問題;2、向量在幾何中的應(yīng)用.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
|PF1| |
|PF2| |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
3 |
9 |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
|PF1| |
|PF2| |
| ||
3 |
| ||
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
| ||
3 |
3
| ||
2 |
OP |
OM |
ON |
1 |
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
|PF1| |
|PF2| |
| ||
3 |
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3 |
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