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          已知橢圓：，離心率為，焦點(diǎn)過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且的周長為4.
          


          (Ⅰ)求橢圓方程;
          


          (Ⅱ) 直線與y軸交于點(diǎn)P(0,m)(m0),與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A,B且.若,求m的取值范圍。
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (Ⅰ) ;(Ⅱ)
          


          【解析】
          


          試題分析：（1）設(shè)C：（A＞b＞0），由條件知A-C=,由此能導(dǎo)出C的方程．(Ⅱ)由題意可知λ=3或O點(diǎn)與P點(diǎn)重合．當(dāng)O點(diǎn)與P點(diǎn)重合時，m=0．當(dāng)λ=3時，直線l與y軸相交，設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），得再由根的判別式和韋達(dá)定理進(jìn)行求解．
          


          試題解析：（1）設(shè)C：（A＞b＞0），設(shè)C＞0，，由條件知A-C=，，∴A=1，b=C=,故C的方程為：;
          


          (Ⅱ)設(shè)與橢圓C的交點(diǎn)為A(，)，B(，)。將y=kx+m代入
          


          得,所以①,
          


          .因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122209474093554794/SYS201312220951141027883678_DA.files/image017.png">,所以,
          


          消去得,所以,
          


          即,當(dāng)時,
          


          所以,由①得,解得
          


          考點(diǎn)：1、直線與圓錐曲線的綜合問題；2、向量在幾何中的應(yīng)用．
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知橢圓E的離心率為e，兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，拋物線C以F1為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，P為兩曲線的一個公共點(diǎn)，若
          |PF1|
          |PF2|
          =e，則e的值為（　　）
          
                
          A、
          		3
          3
          B、
          		3
          2
          C、
          		2
          2
          D、
          		6
          3
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，動點(diǎn)M為右準(zhǔn)線上一點(diǎn)（異于右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)），設(shè)線段FM交橢圓C于點(diǎn)P，已知橢圓C的離心率為
          2
          3
          ，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為
          9
          2
          ．
          （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）設(shè)直線PA的斜率為k1，直線MA的斜率為k2，求k1•k2的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓E的離心率為e，兩焦點(diǎn)為F1、F2，拋物線C以F1為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，P為兩曲線的一個交點(diǎn)，若
          |PF1|
          |PF2|
          =e，則e的值為
          		3
          3
          		3
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C的離心率為e=
          		6
          3
          ，一條準(zhǔn)線方程為x=
          3
          		2
          2
          ．
          （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）設(shè)動點(diǎn)P滿足：
          OP
          =
          OM
          +
          ON
          ，其中M，N是橢圓上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為-
          1
          3
          ，問：是否存在兩個定點(diǎn)A，B，使得|PA|+|PB|為定值？若存在，求A，B的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （A題） （奧賽班做）已知橢圓E的離心率為e，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，拋物線C以F1頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，P為兩曲線的一個交點(diǎn)，
          |PF1|
          |PF2|
          =e          ，則e的值為
          		3
          3
          		3
          3
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案