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        1. 已知橢圓:,離心率為,焦點的直線交橢圓于兩點,且的周長為4.

          (Ⅰ)求橢圓方程;

          (Ⅱ) 直線與y軸交于點P(0,m)(m0),與橢圓C交于相異兩點A,B且.若,求m的取值范圍。

           

          【答案】

          (Ⅰ) ;(Ⅱ)

          【解析】

          試題分析:(1)設(shè)C:(A>b>0),由條件知A-C=,由此能導(dǎo)出C的方程.(Ⅱ)由題意可知λ=3或O點與P點重合.當(dāng)O點與P點重合時,m=0.當(dāng)λ=3時,直線l與y軸相交,設(shè)l與橢圓C交點為A(x1,y1),B(x2,y2),再由根的判別式和韋達(dá)定理進(jìn)行求解.

          試題解析:(1)設(shè)C:(A>b>0),設(shè)C>0,,由條件知A-C=,,∴A=1,b=C=,故C的方程為:;

          (Ⅱ)設(shè)與橢圓C的交點為A(,),B(,)。將y=kx+m代入

          ,所以①,

          .因為,所以,

          消去,所以,

          ,當(dāng)時,

          所以,由①得,解得

          考點:1、直線與圓錐曲線的綜合問題;2、向量在幾何中的應(yīng)用.

           

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知橢圓E的離心率為e,兩焦點為F1,F(xiàn)2,拋物線C以F1為頂點,F(xiàn)2為焦點,P為兩曲線的一個公共點,若
          |PF1|
          |PF2|
          =e,則e的值為( 。
          A、
          3
          3
          B、
          3
          2
          C、
          2
          2
          D、
          6
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0)的左焦點為F,右頂點為A,動點M為右準(zhǔn)線上一點(異于右準(zhǔn)線與x軸的交點),設(shè)線段FM交橢圓C于點P,已知橢圓C的離心率為
          2
          3
          ,點M的橫坐標(biāo)為
          9
          2

          (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)設(shè)直線PA的斜率為k1,直線MA的斜率為k2,求k1•k2的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓E的離心率為e,兩焦點為F1、F2,拋物線C以F1為頂點,F(xiàn)2為焦點,P為兩曲線的一個交點,若
          |PF1|
          |PF2|
          =e,則e的值為
          3
          3
          3
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓C的離心率為e=
          6
          3
          ,一條準(zhǔn)線方程為x=
          3
          2
          2

          (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)設(shè)動點P滿足:
          OP
          =
          OM
          +
          ON
          ,其中M,N是橢圓上的點,直線OM與ON的斜率之積為-
          1
          3
          ,問:是否存在兩個定點A,B,使得|PA|+|PB|為定值?若存在,求A,B的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (A題) (奧賽班做)已知橢圓E的離心率為e,左右焦點分別為F1、F2,拋物線C以F1頂點,F(xiàn)2為焦點,P為兩曲線的一個交點,
          |PF1|
          |PF2|
          =e
          ,則e的值為
          3
          3
          3
          3

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          同步練習(xí)冊答案