Question

已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011315240566771749/SYS201301131525062146817972_ST.files/image001.png">的函數(shù)同時(shí)滿足：

①對(duì)于任意的，總有；          ②；

③若，則有成立。

求的值；

求的最大值；

若對(duì)于任意，總有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

；的最大值為；。

【解析】

試題分析：（1）對(duì)于條件③，令，得，又由條件①知，所以

設(shè)，則

即，故在上是單調(diào)遞增的，從而的最大值為

在上是增函數(shù)，令

函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，

要使恒成立，必有  所以

考點(diǎn)：本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性。

點(diǎn)評(píng)：本題主要是對(duì)抽象函數(shù)的考查，在做關(guān)于抽象函數(shù)的題目時(shí)，常用到的數(shù)學(xué)思想是賦值法，比如此題中求f(0)的值。對(duì)于恒成立問題：若恒成立，只需；若恒成立，只需。