Question

【題目】某地草場出現(xiàn)火災(zāi)，火勢(shì)正以每分鐘的速度順風(fēng)蔓延，消防站接到警報(bào)立即派消防隊(duì)員前去，在火災(zāi)發(fā)生后分鐘到達(dá)救火現(xiàn)場，已知消防隊(duì)員在現(xiàn)場平均每人每分鐘滅火，所消耗的滅火材料、勞務(wù)津貼等費(fèi)用為每人每分鐘元，另附加每次救火所耗損的車輛、器械和裝備等費(fèi)用平均每人100元，而燒毀一平方米森林損失費(fèi)為30元．

（1）設(shè)派名消防隊(duì)員前去救火，用分鐘將火撲滅，試建立與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）問應(yīng)該派多少消防隊(duì)員前去救火，才能使總損失最少？（注：總損失費(fèi)=滅火勞務(wù)津貼＋車輛、器械裝備費(fèi)＋森林損失費(fèi)）

Answer 1

【答案】（1）t（x＞2且x∈N×）；（2）派16名消防員

【解析】

（1）根據(jù)題意建立方程，化簡得到答案.

（2）設(shè)總損失費(fèi)為，則，求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到最小值.

（1）由題意可知：60（t+5）＝30xt，即t．由30x＞60可得x＞2．

故t關(guān)于x的函數(shù)為t（x＞2且x∈N×）．

（2）設(shè)總損失費(fèi)為f（x），則

即

當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.

故派16名消防員前去救火，總損失費(fèi)用最少．