【題目】已知函數
在x = 2處的切線與直線
垂直．
（Ⅰ）求函數f (x)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若存在
，使
成立，求m的最小值．
【答案】（Ⅰ）函數f (x)的單調遞減區(qū)間是(0，1]，單調遞增區(qū)間是[1，+∞)；（Ⅱ）m的最小值是5.
【解析】試題分析：1）求出函數的導數，根據f′（2）的值，求出a，從而求出函數的單調區(qū)間；
（2）問題等價于當x∈（1，+∞）時，
成立，設
，根據函數的單調性判斷即可．
試題解析：
（Ⅰ）
由已知，
，解得：a = 1
∴
當
時，
，f (x)是減函數
當
時，
，f (x)是增函數
∴函數f (x)的單調遞減區(qū)間是(0，1]，單調遞增區(qū)間是[1，+∞)．
（Ⅱ）解：∵
，∴
等價于
即存在，使成立，∴
設，則
設
，則
∴h (x)在
上單調遞增.
又h (3) < 0，h (4) > 0，∴h (x)在上有唯一零點，設為x0，則
，且
又
，∴m的最小值是5．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，
，M是線段AE上的動點．
（1）試確定點M的位置，使AC∥平面DMF，并說明理由；
（2）在（1）的條件下，求平面DMF與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數學與地理的水平測試，現從中隨機抽取100人的數學與地理的水平測試成績如下表：
成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級；橫向，縱向分別表示地理成績與數學成績，例如：表中數學成績?yōu)榱己玫墓灿?/span>
.
（Ⅰ）若在該樣本中，數學成績優(yōu)秀率是30％，求
的值；
（Ⅱ）已知
，求數學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數比及格的人數少的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
定義在
上的奇函數， 
的最大值為
.
（1）求函數
的解析式；
（2）關于
的方程
在
上有解，求實數
的取值范圍；
（3）若存在
，不等式
成立，請同學們探究實數
的所有可能取值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】第
屆夏季奧林匹克運動會將于 2016 年 8 月 5 日—21 日在巴西里約熱內盧舉行.下表是近五屆奧運會中國代表團和俄羅斯代表團獲得的金牌數的統(tǒng)計數據（ 單位： 枚）.
第 | 第 | 第 | 第 | 第 | |
中國 |
|
|
|
|
|
俄羅斯 |
|
|
|
|
|
（1）根據表格中兩組數據完成近五屆奧運會兩國代表團獲得的金牌數的莖葉圖， 并通過莖葉圖比較兩國代表團獲得的金牌數的平均值及分散程度（ 不要求計算出具體數值， 給出結論即可）；
（2）甲、 乙、 丙三人競猜今年中國代表團和俄羅斯代表團中的哪一個獲得的金牌數多（ 假設兩國代表團獲得的金牌數不會相等） ， 規(guī)定甲、 乙、 丙必須在兩個代表團中選一個， 已知甲、 乙猜中國代表團的概率都為
， 丙猜中國代表團的概率為
， 三人各自猜哪個代表團的結果互不影響.現讓甲、 乙、 丙各猜一次， 設三人中猜中國代表團的人數為
，求的分布列及數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用另一種方法表示下列集合.
(1){x||x|≤2，x∈Z}；
(2){能被3整除，且小于10的正數}；
(3)坐標平面內在第四象限的點組成的集合.
(4){(x，y)|x＋y＝6，x，y均為正整數}；
(5){－3，－1，1，3，5}.
(6)被3除余2的正整數集合.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數，且x≤0時，f(x)＝log
(－x＋1)．
(1)求f(0)，f(1)；
(2)求函數f(x)的解析式；
(3)若f(a－1)<－1，求實數a的取值范圍．
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