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        1. (12分)  如圖8-12,球面上有四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C,如果PA,PB,PC兩兩互相垂直,且PA=PB=PC=a,求這個(gè)球的表面積。

           

           

           

          【答案】

          解  如圖8-12,設(shè)過A、B、C三點(diǎn)的球的截面圓半徑為r,圓心為O′,球心到該圓面的距離為d。在三棱錐P—ABC中,

          ∵PA,PB,PC兩兩互相垂直,且PA=PB=PC=a,

          ∴AB=BC=CA=a,且P在△ABC內(nèi)的射影即是△ABC的中心O′。

          由正弦定理,得  =2r,∴r=a。

          又根據(jù)球的截面的性質(zhì),有OO′⊥平面ABC,而PO′⊥平面ABC,

          ∴P、O、O′共線,球的半徑R=。又PO′===a,

          ∴OO′=R - a=d=,(R-a)2=R2 – (a)2,解得R=a,

          ∴S=4πR2=3πa2

          【解析】略

           

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (本題滿分12分)
          如圖,斜率為1的直線過拋物線的焦點(diǎn)F,與拋物線交于兩點(diǎn)AB。
          (1)若|AB|=8,求拋物線的方程;
          (2)設(shè)C為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn)(不包括A,B兩點(diǎn)),求的面積S的最大值;
          (3)設(shè)P是拋物線上異于AB的任意一點(diǎn),直線PA,PB分別交拋物線的準(zhǔn)線于M,N兩點(diǎn),證明M,N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值(僅與p有關(guān))

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          如圖8—3,已知ΔOFQ的面積為S,且.(1)若,求向量的夾角θ的取值范圍;(2)設(shè),,若以O(shè)為中心,F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)Q,當(dāng)取得最小值時(shí),求此橢圓方程.

           

           

           

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          (本題滿分12分)

          如圖,斜率為1的直線過拋物線的焦點(diǎn)F,與拋物線交于兩點(diǎn)A,B。

             (1)若|AB|=8,求拋物線的方程;

             (2)設(shè)C為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn)(不包括AB兩點(diǎn)),求的面積S的最大值;

             (3)設(shè)P是拋物線上異于A,B的任意一點(diǎn),直線PAPB分別交拋物線的準(zhǔn)線于M,N兩點(diǎn),證明M,N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值(僅與p有關(guān))

           

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          如圖8求   的算法的程序框圖。

          (1)標(biāo)號(hào)①處填        。標(biāo)號(hào)②處填        。

          (2)根據(jù)框圖用當(dāng)型(WHILE)語句編寫程序。

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