如圖，四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點(diǎn)．
(1)證明B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1CEC1的正弦值；
(3)設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為
，求線段AM的長(zhǎng)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是正方形，側(cè)棱
⊥底面 ，
，
是
的中點(diǎn)，作
交
于點(diǎn)
．
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值． 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，
平面ABCD，AD//BC，BC=2AD，
AC，Q是線段PB的中點(diǎn).
（1）求證：
平面PAC；
（2）求證：AQ//平面PCD.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（2013•浙江）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=
，PA=
，∠ABC=120°，G為線段PC上的點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若G是PC的中點(diǎn)，求DG與PAC所成的角的正切值；
（Ⅲ）若G滿足PC⊥面BGD，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
為矩形，
平面，
，
，
是
中點(diǎn)，
為
上一點(diǎn)．
（1）求證：
平面
；
（2）當(dāng)
為何值時(shí)，二面角
為
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是正方形，側(cè)面
底面，
，
分別為
，
中點(diǎn)，
．
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在棱
上是否存在一點(diǎn)
，使
平面
？若存在，指出點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，四邊形ABCD是菱形，四邊形MADN是矩形，平面MADN
平面ABCD，E，F(xiàn)分別為MA，DC的中點(diǎn)，求證：
(1)EF//平面MNCB；
(2)平面MAC平面BND．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D為AC中點(diǎn)，
于
（不同于點(diǎn)
），延長(zhǎng)AE交BC于F，將△ABD沿BD折起，得到三棱錐
，如圖2所示.
（1）若M是FC的中點(diǎn)，求證：直線
//平面
；
（2）求證：BD⊥
；
（3）若平面
平面
，試判斷直線
與直線CD能否垂直？并說(shuō)明理由.
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（3）
中，
，
，
為正三角形，且平面
平面
．
；
的余弦值．