Question

國家安全機關監(jiān)聽錄音機記錄了兩個間諜的談話,發(fā)現(xiàn)30 min長的磁帶上,從開始30 s處起,有10 s長的一段內(nèi)容包含兩間諜犯罪的信息,后來發(fā)現(xiàn),這段談話的一部分被某工作人員擦掉了,該工作人員聲稱他完全是無意中按錯了鍵,使從此處起往后的所有內(nèi)容都被擦掉了.那么由于按錯了鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉的概率有多大？

Answer 1

【探究】包含兩個間諜談話錄音的部分在30到40 s之間,當按錯鍵的時刻在這段時間之內(nèi)時,部分被擦掉,當按錯鍵的時刻在0到30 s之間時全部被擦掉,即在0到40 s之間即0到 min之間的時間段內(nèi)按錯鍵時含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉,而0到30 min之間的時間段內(nèi)任一時刻按錯鍵的可能性是相等的,所以按錯鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉的概率只與從開始到談話內(nèi)容結束的時間段長度有關,符合幾何概型的條件.

【解析】記A={按錯鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉},A的發(fā)生就是在0到 min時間段內(nèi)按錯鍵.

P(A)=.

規(guī)律總結 (1)此題有兩個難點：一是等可能性的判斷；二是事件A對應的區(qū)域是0到 min的時間段,而不是到 min的時間段.

(2)幾何概型的概率的計算.

其步驟為：①判斷幾何概型,尤其是判斷等可能性,比古典概型更難于判斷.

②計算基本事件空間與事件A所含的基本事件對應的區(qū)域的幾何度量(長度、面積或體積).這是計算的難點,實際上教材重點不在于計數(shù),而在于如何利用幾何概型,把問題轉化為各種幾何概率問題,為此可參考如下辦法：a.適當選擇觀察角度;b.把基本事件空間轉化為與之對應的區(qū)域;c.把事件A轉化為與之對應的區(qū)域；d.對立事件逆向思維；

③利用概率計算公式計算.