Question

國家安全機關的監(jiān)聽錄音記錄了兩個間諜的談話，發(fā)現(xiàn)在30 min長的磁帶上，從開始30 s處起，有10 s長的一段內(nèi)容包含間諜犯罪的信息.后來發(fā)現(xiàn)，這段談話的一部分被某工作人員擦掉了.該工作人員聲稱他完全是無意中按錯了鍵，才使從此處起往后的所有內(nèi)容都被擦掉了.那么由于按錯了鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉的概率有多少？

   

Answer 1

探究過程:包含兩個間諜談話錄音的部分在30～40 s之間，當按錯鍵的時刻在這段時間之內(nèi)時，部分被擦掉；當按錯鍵的時刻在0～30 s之間時，全部被擦掉,即在0～ min之間

的時間段內(nèi)按錯鍵時，含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉，而在0～30 min之間的時間段內(nèi)任一時刻按錯鍵的可能性是相等的，所以按錯鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉的概率只與從開始到談話內(nèi)容結束的時間段長度有關，符合幾何概型的條件.

設事件A表示“按錯鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉”，事件A發(fā)生就是在0～ min時間段內(nèi)按錯鍵.所以μ_a= min,μ_Ω=30 min,P(A)=.

    探究結論:幾何概型同古典概型一樣，是概率中最具有代表性的試驗之一，我們必須熟練掌握這一概型.在解決幾何概型的有關問題時，首先要抓住幾何概型的兩個基本特點(每次試驗中基本事件的無限性和每個基本事件發(fā)生的等可能性)，然后還要抓住它的本質(zhì)特征(能夠進行幾何度量)，最后代入概率的計算公式即可求出相應的概率.