Question

已知A（1，-2），B（2，1），C（3，2）和D（-2，3），以

AB

、

AC

為一組基底來表示

AD

+

BD

+

CD

．

Answer 1

分析：據(jù)向量的坐標(biāo)等于終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)坐標(biāo)求出各向量的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法將向量用基底表示，利用向量相等求出參數(shù)，代入所設(shè)的等式，即得到向量用所給的基底表示．

解答：解：由已知得：

AB

=（1，3），

AC

=（2，4），

AD

=（-3，5），

BD

=（-4，2），

CD

=（-5，1），
∴

AD

+

BD

+

CD

=（-3，5）+（-4，2）+（-5，1）
=（-12，8）．
設(shè)

AD

+

BD

+

CD

=λ₁

AB

+λ₂

AC

，
則（-12，8）=λ₁（1，3）+λ₂（2，4），
∴

λ1+2λ2=-12 3λ1+4λ2=8

解得

λ1=32 λ2=-22

∴

AD

+

BD

+

CD

=32

AB

-22

AC

．

點(diǎn)評：本題考查求向量的坐標(biāo)公式及向量的坐標(biāo)運(yùn)算；考查平面向量基本定理．