Question

集合A={x||x-1|≤2x∈Z}B={x|

5

x+1

≥1  x∈N}，滿足（A∩B）∪C=A∪B的集合C共有（　　）個．

A．1個

B．2個

C．4個

D．16個

Answer 1

分析：先化簡集合A、B，再求出A∩B、A∪B，進而利用已知集合C滿足（A∩B）∪C=A∪B即可求出C．

解答：解：∵|x-1|≤2，∴-2≤x-1≤2，即-1≤x≤3，又x∈Z，∴x=-1，0，1，2，3．因此A={-1，0，1，2，3}．
由

5

x+1

≥1，x∈N，∴x≤4，且x∈N，∴x=0，1，2，3，4．即B={0，1，2，3，4}．
A∩B={0，1，2，3}，A∪B={-1，0，1，2，3，4}．
滿足（A∩B）∪C=A∪B的集合C必須含有元素-1，4．而其它的元素可以是集合{0，1，2，3}的任意子集的所有元素，而集合{0，1，2，3}的子集共有16個，故正確答案為D．
故選D．

點評：熟練計算和正確理解集合之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．