Question

（本題滿分12分）
一汽車廠生產A、B、C三類轎車，每類轎車有豪華型和標準型兩種型號，某月生產情況如下表（單位：輛）

	轎車A	轎車B	轎車C
舒適型	100	150	x
標準型	300	450	600

按分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.
（I）求x的值；
（I）列出所有基本事件，并求出至少有一輛是豪華型轎車的概率.

Answer 1

（1）（2）

（I）由題設知該廠生產汽車總數為（輛），
其中A類轎車400輛，抽樣比為，
則，
解得                                         …………5分
（II）從C類轎車抽取的抽樣比為
所以C類豪華轎車抽取了（輛）。
標準型轎車抽取了（輛）。
記抽取2輛豪華車為A₁A₂，3輛標準車為B₁，B₂，B₃，則基本事件為
（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₂，B₃）共10個。
抽取到至少一輛豪華車的事件為M，其概率為…………12分