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          如右圖，A、B分別是橢圓的上、下兩頂點(diǎn)，P是雙曲線
            
          上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線PA、PB分別交橢圓于C、D點(diǎn)，如果D恰
            
          是PB 的中點(diǎn).
            
             （1）求證：無論常數(shù)a、b如何，直線CD的斜率恒為定值；
            
             （2）求雙曲線的離心率，使CD通過橢圓的上焦點(diǎn).
            
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （2）
            
          解析:
          （1）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，又A、B坐標(biāo)分別是、
            
          而D是PB的中點(diǎn)，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為，……………………2分
            
          把D點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，得：      ①
              
          又   ②
              
          由①②解得，舍去）
            
          點(diǎn)坐標(biāo)為………………………………5分
              
          故，直線PA的方程是聯(lián)立，解得
              
          C點(diǎn)坐標(biāo)為，又D點(diǎn)坐標(biāo)為……………………7分
              
          ∴C、D兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，故無論a、b如何變化，都有CD//x軸，直線CD的斜率恒
            
          為常常0.……………………9分
            
          （2）當(dāng)CD過橢圓焦點(diǎn)時(shí)，則，……10分
              
          雙曲線中，，
              
          ∴雙曲線的離心率.………………………………12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右焦點(diǎn)，A，B分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，且
          AF2
          +5
          BF2
          =
          0
          ．
          （1）求橢圓E的離心率；
          （2）已知點(diǎn)D（1，0）為線段OF2的中點(diǎn)，M 為橢圓E上的動(dòng)點(diǎn)（異于點(diǎn)A、B），連接MF1并延長交橢圓E于點(diǎn)N，連接MD、ND并分別延長交橢圓E于點(diǎn)P、Q，連接PQ，設(shè)直線MN、PQ的斜率存在且分別為k1、k2，試問是否存在常數(shù)λ，使得k1+λk2=0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•九江二模）如圖，A、B分別是橢圓
          x2
          4
          +y2=1和雙曲線
          x2
          4
          -y2=1          的公共左右頂點(diǎn)，P、Q分別位于橢圓和雙曲線上且不同于A、B的兩點(diǎn)，設(shè)直線AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k1、k2、k3、k4且k1+k2+k3+k4=0．（1）求證：O、P、Q三點(diǎn)共線；（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
          （2）設(shè)F1、F2分別是橢圓和雙曲線的右焦點(diǎn)，已知PF1∥QF2，求k12+k22+k32+k42的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          中，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，A、B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，C是橢圓上的頂點(diǎn)，若∠CF1B=60°，|AC|=
          		21
          3
          b          ，則橢圓的離心率e=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖,點(diǎn)A、B分別是橢圓=1長軸的左、右端點(diǎn),點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,且位于x軸上方,PA⊥PF.
            
            
          (1)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
            
          (2)設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點(diǎn),M到直線AP的距離等于|MB|,求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案