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				如圖，某城市有一條從正西方AO通過市中心O后向東北O(jiān)B，現(xiàn)要修一條地鐵L，在OA上設(shè)一站，在OB上設(shè)一站，地鐵在AB部分為直線段，現(xiàn)要求市中心O與AB的距離為10km，設(shè)地鐵在AB部分的總長度為ykm．
          （1）按下列要求建立關(guān)系式：
          （i）設(shè)∠OAB=α，將y表示為α的函數(shù)；
          （ii）設(shè)OA=m，OB=n，用m，n表示y；
          （2）把A，B兩站分別設(shè)在公路上離中心O多遠處，才能使AB最短，并求出最短距離．

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）（i）過O作OH⊥AB于H，則由及直角三角形的三角關(guān)系可求AH=10cotα，，而AB=AH+BH，整理即可
          （ii） 由等面積原理得，可求AB
          （2）選擇方案一：結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求AB的最小值
          選擇方案二：由余弦定理得=，結(jié)合基本不等式可求AB的最小值
          解答：解：（1）（i）過O作OH⊥AB于H
          由題意得，
          且
          即AH=10cotα…（2分）
          即…（4分）
          ∴==…（8分）
          （ii） 由等面積原理得，即…（10分）
          （2）選擇方案一：當(dāng)時，…（12分）
          此時，而
          所以．                         …（14分）
          選擇方案二：因為，
          由余弦定理得=
          ∴…（12分）
          即（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）…（14分）
          點評：本題主要考查了解三角形在實際問題中的應(yīng)用，綜合考查了基本不等式的知識，解題的關(guān)鍵是合理的把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，某城市設(shè)立以城中心O為圓心、r公里為半徑的圓形保護區(qū)，從保護區(qū)邊緣起，在城中心O正東方向上有一條高速公路PB、西南方向上有一條一級公路QC，現(xiàn)要在保護區(qū)邊緣PQ弧上選擇一點A作為出口，建一條連接兩條公路且與圓O相切的直道BC．已知通往一級公路的道路AC每公里造價為a萬元，通往高速公路的道路AB每公里造價是m2a萬元，其中a，r，m為常數(shù)，設(shè)∠POA=θ，總造價為y萬元．
          （1）把y表示成θ的函數(shù)y=f（θ），并求出定義域；
          （2）當(dāng)m=
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          +
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          時，如何確定A點的位置才能使得總造價最低？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，某城市有一條從正西方AO通過市中心O后向東北O(jiān)B，現(xiàn)要修一條地鐵L，在OA上設(shè)一站，在OB上設(shè)一站，地鐵在AB部分為直線段，現(xiàn)要求市中心O與AB的距離為10km，設(shè)地鐵在AB部分的總長度為ykm．
          （1）按下列要求建立關(guān)系式：
          （i）設(shè)∠OAB=α，將y表示為α的函數(shù)；
          （ii）設(shè)OA=m，OB=n，用m，n表示y；
          （2）把A，B兩站分別設(shè)在公路上離中心O多遠處，才能使AB最短，并求出最短距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2015屆江蘇省沭陽縣高一下學(xué)期期中調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，某城市設(shè)立以城中心為圓心、公里為半徑的圓形保護區(qū)，從保護區(qū)邊緣起，在城中心正東方向上有一條高速公路、西南方向上有一條一級公路，現(xiàn)要在保護區(qū)邊緣PQ弧上選擇一點A作為出口，建一條連接兩條公路且與圓相切的直道．已知通往一級公路的道路每公里造價為萬元，通往高速公路的道路每公里造價是萬元，其中為常數(shù)，設(shè)，總造價為萬元．
          


          


          （1）把表示成的函數(shù)，并求出定義域；
          


          （2）當(dāng)時，如何確定A點的位置才能使得總造價最低？
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，某城市有一條公路從正西方AO通過市中心O后轉(zhuǎn)向東北方OB，現(xiàn)要修建一條鐵路L，L在AO上設(shè)一站A，在OB上設(shè)一站B，鐵路在AB部分為直線段，現(xiàn)要求市中心O與AB的距離為10千米，問把A、B分別設(shè)在公路中心O多遠處才能使|AB|最短，并求其最短距離.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案