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				如圖，某城市有一條公路從正西方AO通過市中心O后轉(zhuǎn)向東北方OB，現(xiàn)要修建一條鐵路L，L在AO上設(shè)一站A，在OB上設(shè)一站B，鐵路在AB部分為直線段，現(xiàn)要求市中心O與AB的距離為10千米，問把A、B分別設(shè)在公路中心O多遠(yuǎn)處才能使|AB|最短，并求其最短距離.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解:設(shè)AO=a,OB=b.
          ∵AO在正西方向,OB在東北方向,
          ∴∠AOB=135°,|AB|2=a2+b2+ab≥(2+)ab,(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號成立)
          又O到AB的距離為10,設(shè)∠OAB=α,
          則∠OBA=45°-α.
          ∴a=,b=,
          ab=
          =≥,
          (α=22°30′,且α≠b時(shí),等號成立).
          ∴|AB|2≥=400(+1)2,
          因此當(dāng)a=b==10時(shí),|AB|最小,其最短距離為20(+1)千米.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)某城市有一條公路，自西向東經(jīng)過A點(diǎn)到市中心O點(diǎn)后轉(zhuǎn)向東北方向OB，現(xiàn)要修建一條鐵路L，L在OA上設(shè)一站A，在OB上設(shè)一站B，鐵路在AB部分為直線段，現(xiàn)要求市中心O與AB的距離為10 km，問把A、B分別設(shè)在公路上離中心O多遠(yuǎn)處才能使|AB|最短？并求其最短距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，某城市有一條從正西方AO通過市中心O后向東北O(jiān)B，現(xiàn)要修一條地鐵L，在OA上設(shè)一站，在OB上設(shè)一站，地鐵在AB部分為直線段，現(xiàn)要求市中心O與AB的距離為10km，設(shè)地鐵在AB部分的總長度為ykm．
          （1）按下列要求建立關(guān)系式：
          （i）設(shè)∠OAB=α，將y表示為α的函數(shù)；
          （ii）設(shè)OA=m，OB=n，用m，n表示y；
          （2）把A，B兩站分別設(shè)在公路上離中心O多遠(yuǎn)處，才能使AB最短，并求出最短距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          某城市有一條公路，自西向東經(jīng)過A點(diǎn)到市中心O點(diǎn)后轉(zhuǎn)向東北方向OB，現(xiàn)要修建一條鐵路L，L在OA上設(shè)一站A，在OB上設(shè)一站B，鐵路在AB部分為直線段，現(xiàn)要求市中心O與AB的距離為10 km，問把A、B分別設(shè)在公路上離中心O多遠(yuǎn)處才能使|AB|最短?并求其最短距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年江蘇省常州中學(xué)高三最后沖刺綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷6（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，某城市有一條從正西方AO通過市中心O后向東北O(jiān)B，現(xiàn)要修一條地鐵L，在OA上設(shè)一站，在OB上設(shè)一站，地鐵在AB部分為直線段，現(xiàn)要求市中心O與AB的距離為10km，設(shè)地鐵在AB部分的總長度為ykm．
          （1）按下列要求建立關(guān)系式：
          （i）設(shè)∠OAB=α，將y表示為α的函數(shù)；
          （ii）設(shè)OA=m，OB=n，用m，n表示y；
          （2）把A，B兩站分別設(shè)在公路上離中心O多遠(yuǎn)處，才能使AB最短，并求出最短距離．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案