Question

若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足方程x²+y²=1，則的取值范圍是（ ）
A．[-，]
B．（-∞，-]∪[，+∞）
C．（-∞，-]∪[，+∞）
D．[-，]

Answer 1

【答案】分析：整理方程可知，方程表示以點(diǎn)（0，0）為圓心，以1為半徑的圓，設(shè)=k，進(jìn)而根據(jù)圓心（0，0）到y(tǒng)=k（x+2）的距離為半徑時(shí)直線(xiàn)與圓相切，斜率取得最大、最小值，確定出k的范圍，即為所求式子的范圍．
解答：解：設(shè)=k，即kx-y+2k=0，
由圓方程得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=1，
當(dāng)直線(xiàn)與圓相切時(shí)，圓心到切線(xiàn)的距離d=r，即=1，
解得：k=±，
則的取值范圍是[-，+]．
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，直線(xiàn)與圓相切時(shí)滿(mǎn)足的條件，利用了轉(zhuǎn)化的思想，求出直線(xiàn)與圓相切時(shí)斜率的值是解本題的關(guān)鍵．