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          已知命題：平面上一矩形ABCD的對角線AC與邊AB、AD所成的角分別為α、β（如圖1），則cos2α+cos2β=1．用類比的方法，把它推廣到空間長方體中，試寫出相應(yīng)的一個真命題并證明．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：有如下命題：長方體ABCD-A'B'C'D'中，對角線AC'與棱AB、AD、AA'所成的角分別為α，β，γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=1…（4分）
          證明：∵，K^S*5U．C#O，…（10分）
          ∴…（13分）
          此題答案不唯一，只要類比寫出的命題為真并證明，都應(yīng)給相應(yīng)的分數(shù)
          分析：本題考查的知識點是類比推理，由在長方形中，設(shè)一條對角線與其一頂點出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，我們根據(jù)平面性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì)，我們易得答案．
          點評：本題考查的知識點是類比推理，在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)，或是將平面中的兩維性質(zhì)，類比推斷到空間中的三維性質(zhì)．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          （C41x+C42x2+C43x3+C44x4）2的展開式中所有項的系數(shù)和為

          1. A.
            64
          2. B.
            128
          3. C.
            225
          4. D.
            256
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          雙曲線數(shù)學(xué)公式的中心、右焦點、右頂點、右準線與x軸的交點，依次為O、F、A、H，當(dāng)|HF|≥數(shù)學(xué)公式|AF|時，數(shù)學(xué)公式的最大值為 ________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          焦點為（0，6），且與雙曲線數(shù)學(xué)公式有相同的漸近線的雙曲線方程是

          1. A.
            數(shù)學(xué)公式
          2. B.
            數(shù)學(xué)公式
          3. C.
            數(shù)學(xué)公式
          4. D.
            數(shù)學(xué)公式
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AA1，BB1的中點，求異面直線A1F與D1E所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
          （I）求函數(shù)f（x）的最小值；
          （II）若不等式數(shù)學(xué)公式恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          P為△ABC內(nèi)一點，且數(shù)學(xué)公式，則△PAC與△ABC面積的比為________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          收集本地區(qū)教育儲蓄信息，有一公民的儲蓄方式為：第一年末存入a1元，以后每年末存入的數(shù)目均比上一年增加d（d＞0）元，因此，歷年所存入的教育儲蓄金數(shù)目a1，a2，…是一個公差為d的等差數(shù)列，與此同時，政府給予優(yōu)惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復(fù)利，也不征利息稅．這就是說，如果固定年利率為p（p＞0），那么，在第n年末，第一年所存入的儲蓄金就變?yōu)閍1（1+p）n-1，第二年所存入的儲蓄金就變?yōu)閍2（1+p）n-2，…，以Wn表示到第n年末所累計的儲蓄金總額．
          （1）寫出Wn與Wn-1（n≥2）的遞推關(guān)系式；
          （2）是否存在數(shù)列{An}，{Bn}使Wn=An+Bn，其中{An}是一個等比數(shù)列，{Bn}是一個等差數(shù)列，說明你的理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a2、a4方程x2-x-2=0的兩個根，則S5等于________．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案