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          如圖，在四棱錐中，底面為矩形， 為等邊三角形，，點(diǎn)為中點(diǎn)，平面平面.

          （1）求異面直線(xiàn)和所成角的余弦值；
          （2）求二面角的大小.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）異面直線(xiàn)和所成角的余弦值為;（2）二面角的大小為.

          試題分析：（1）建立如圖所示坐標(biāo)系,寫(xiě)出各點(diǎn)的空間坐標(biāo)，利用，夾角的余弦，得出兩異面直線(xiàn)和所成角的余弦值. （2）利用平面的法向量與平面的法向量的夾角，求出二面角的大小.
          試題解析：

          解：取的中點(diǎn)，連接，為等邊三角形，
          ，又平面平面， 2分
          以為原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)垂直的直線(xiàn)為軸，為軸， 為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.，不妨設(shè),依題意可得：
           3分
          （1）,
          從而 ,
           5分
          于是異面直線(xiàn)和所成角的余弦值為.6分
          （2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043837702752.png" style="vertical-align:middle;" />，所以是平面的法向量，8分
          設(shè)平面的法向量為，又，
          由 即，令得 10分
          于是 11分
          從而二面角的大小為.                     12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P－ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中點(diǎn)．
           
          (1)求證：平面EAC⊥平面PBC；
          (2)若二面角P－AC－E的余弦值為，求直線(xiàn)PA與平面EAC所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝2，AA1＝，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線(xiàn)段AA1上．

          (1)當(dāng)AE∶EA1＝1∶2時(shí)，求證DE⊥BC1；
          (2)是否存在點(diǎn)E，使二面角D-BE-A等于60°，若存在求AE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          以下四組向量：
          ①
          a
          =(1，-2，1)          ，
          b
          =(-1，2，-1)          ；
          ②
          a
          =(8，4，0)          ，
          b
          =(2，1，0)          ；
          ③
          a
          =(1，0，-1)          ，
          b
          =(-3，0，3)          ；
          ④
          a
          =(-
          4
          3
          ，1，-1)          ，
          b
          =(4，-3，3)
          其中互相平行的是（　�。�
          A．②③B．①④C．①②④D．①②③④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知
          a
          =（2，-1，2），
          b
          =（-1，3，-3），
          c
          =（13，6，λ），若向量
          a
          ，
          b
          ，
          c
          共面，則λ=______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線(xiàn)段AA1上，當(dāng)AF＝________時(shí)，CF⊥平面B1DF. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點(diǎn)．

          （Ⅰ）求證：DE∥平面PBC；
          （Ⅱ）求證：AB⊥PE；
          （Ⅲ）求二面角A－PB－E的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若向量圍繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到向量，則向量的坐標(biāo)為　　　　．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知向量，,,則(     )
          A．B．C．5D．25
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案