【題目】已知橢圓
(
為參數(shù)),存在一條直線,使得此直線被這些橢圓截得的線段長(zhǎng)都等于
,求直線方程_____.
【答案】
【解析】
先判斷出橢圓
(
為參數(shù))表示中心在直線
上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)分別為4,2的一組橢圓，判斷出符合條件的直線需要與直線平行，設(shè)出直線方程，先利用一個(gè)特殊的橢圓與直線方程聯(lián)立求出直線的方程，再證明對(duì)于所有的橢圓都滿足條件.
解:橢圓 (為參數(shù))可化為
，
所以表示中心在直線上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)分別為4,2的一組橢圓，而所求的直線與這組橢圓種的任意橢圓都相交，
若所求的直線
與直線不平行，則必定存在橢圓與直線不相交，
于是，設(shè)所求直線的方程為
，
因?yàn)榇酥本�被這些橢圓截得的線段長(zhǎng)都等于，則直線與橢圓
所得到弦長(zhǎng)為，設(shè)弦的兩端點(diǎn)為
，
，
由
得
，所以
，
，
所以
，即
，
解得
，
設(shè)直線
與橢圓 (為參數(shù))，相交所得的弦長(zhǎng)為
，弦的兩端點(diǎn)為：
，
，
則由
得
，
所以
，
，
因此
所以直線與橢圓 (為參數(shù))相交所得的弦長(zhǎng)為.
同理可證,對(duì)任意
,橢圓 (為參數(shù))與直線
相交所得弦長(zhǎng)為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】數(shù)列
的前
項(xiàng)和記為
若對(duì)任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得
，則稱(chēng)是“H數(shù)列”．
（1）若數(shù)列的通項(xiàng)公式
，判斷是否為“H數(shù)列”；
（2）等差數(shù)列，公差
，
，求證：是“H數(shù)列”；
（3）設(shè)點(diǎn)
在直線
上，其中
，
．若是“H數(shù)列”，求
滿足的條件．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如題所示:扇形ABC是一塊半徑為2千米，圓心角為60°的風(fēng)景區(qū)，P點(diǎn)在弧BC上，現(xiàn)欲在風(fēng)景區(qū)中規(guī)劃三條三條商業(yè)街道PQ、QR、RP，要求街道PQ與AB垂直，街道PR與AC垂直，直線PQ表示第三條街道。
(1)如果P位于弧BC的中點(diǎn)，求三條街道的總長(zhǎng)度；
(2)由于環(huán)境的原因，三條街道PQ、PR、QR每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益分別為每千米300萬(wàn)元、200萬(wàn)元及400萬(wàn)元，問(wèn):這三條街道每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)總效益最高為多少？(精確到1萬(wàn)元)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)關(guān)于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的兩根分別為α、β（α＜β），函數(shù)
（1）證明f（x）在區(qū)間（α，β）上是增函數(shù)；
（2）當(dāng)a為何值時(shí)，f（x）在區(qū)間[α，β]上的最大值與最小值之差最�。�
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】符合以下性質(zhì)的函數(shù)稱(chēng)為“
函數(shù)”：①定義域?yàn)?/span>
，②
是奇函數(shù)，③
（常數(shù)
），④在
上單調(diào)遞增，⑤對(duì)任意一個(gè)小于
的正數(shù)
，至少存在一個(gè)自變量
，使
.下列四個(gè)函數(shù)中
，
，
，
中“函數(shù)”的個(gè)數(shù)為（ ）
A.
個(gè)B.
個(gè)C.
個(gè)D.
個(gè)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
是拋物線
：
的焦點(diǎn)，直線
與拋物線相切于點(diǎn)
，連接
交拋物線于另一點(diǎn)
，過(guò)點(diǎn)
作的垂線交拋物線于另一點(diǎn)
.
（1）若
，求直線的方程；
（2）求三角形
面積
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列命題：
①函數(shù)
的圖象關(guān)于
軸對(duì)稱(chēng)的充要條件是
，
；
②已知
是等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和，若
，則
；
③函數(shù)
與函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對(duì)稱(chēng)；
④對(duì)于任意兩條異面直線，都存在無(wú)窮多個(gè)平面與這兩條異面直線所成的角相等.
其中正確的命題有（ ）
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)f(x)是定義在R 且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間
上， 
其中集合D=
，則方程f(x)-lgx=0的解的個(gè)數(shù)是____________
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知梯形
中，
，
，
，四邊形
為矩形，
，平面
平面．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求平面與平面
所成銳二面角的余弦值；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點(diǎn)
，使得直線
與平面所成角的正弦值為
，若存在，求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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