Question

【題目】如下圖所示，某窯洞窗口形狀上部是圓弧，下部是一個(gè)矩形，圓弧所在圓的圓心為O，經(jīng)測(cè)量米，米，，現(xiàn)根據(jù)需要把此窯洞窗口形狀改造為矩形，其中E，F在邊上，G，H在圓弧上.設(shè)，矩形的面積為S.

（1）求矩形的面積S關(guān)于變量的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求為何值時(shí)，矩形的面積S最大？

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）結(jié)合幾何圖形計(jì)算的直角三角形勾股定理，找出矩形的面積S關(guān)于變量θ的函數(shù)關(guān)系式；

（2）對(duì)S關(guān)于變量θ的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求導(dǎo)分析，算出時(shí)的的值，三角計(jì)算即可得出結(jié)果．

解：（1）如圖，作分別交，于M，N，

由四邊形，是矩形，O為圓心，，

所以，，P，M，N分別為，，中點(diǎn)，，

在中，，，

所以，，

所以，

在中，，，

所以，，

所以，，

所以，，

所以S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：，

（2）由（1）得：

因?yàn)?/span>，

所以，

令，得，

設(shè)，且，

所以，得，即S在單調(diào)遞增，

，得，即S在單調(diào)遞減

所以當(dāng)時(shí)，S取得最大值，

所以當(dāng)時(shí)，矩形的面積S最大．