【題目】2019年4月，甲乙兩校的學(xué)生參加了某考試機(jī)構(gòu)舉行的大聯(lián)考，現(xiàn)對這兩校參加考試的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，考生的數(shù)學(xué)成績
服從正態(tài)分布
，從甲乙兩校100分及以上的試卷中用系統(tǒng)抽樣的方法各抽取了20份試卷，并將這40份試卷的得分制作成如圖所示的莖葉圖：
（1）試通過莖葉圖比較這40份試卷的兩校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)；
（2）若把數(shù)學(xué)成績不低于135分的記作數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，判斷是否有
的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績在100分及以上的學(xué)生中數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀與所在學(xué)校有關(guān)？
（3）從所有參加此次聯(lián)考的學(xué)生中（人數(shù)很多）任意抽取3人，記數(shù)學(xué)成績在134分以上的人數(shù)為
，求的數(shù)學(xué)期望．
附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布
，則
，
，
．
參考公式與臨界值表：
，其中
．
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
【答案】（1）甲
，乙
；（2）沒有90％的把握；（3）
.
【解析】
（1）由莖葉圖的中位數(shù)計(jì)算即可；
（2）得2×2列聯(lián)表，再根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2，結(jié)合臨界值表可得；
（3）因?yàn)?/span>
，所以
，,由題意可知
，計(jì)算
即可.
（1）由莖葉圖可知：甲校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為
，乙校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為
，所以這40份試卷的成績，甲校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)比乙校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)高．
（2）由題意，作出
列聯(lián)表如下：
甲校 | 乙校 | 合計(jì) | |
數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀 | 10 | 7 | 17 |
數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀 | 10 | 13 | 23 |
合計(jì) | 20 | 20 | 40 |
計(jì)算得
的觀測值
，
所以沒有90
的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績在100分及以上的學(xué)生中數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀與所在學(xué)校有關(guān)．
（3）因?yàn)?/span>，所以
，
，
所以
，所以，
由題意可知，所以
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，命題
對任意
，不等式
成立；命題
存在
，使得
成立．
（1）若p為真命題，求m的取值范圍；
（2）若p且q為假，p或q為真，求m的取值范圍；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
.
（1）若曲線
在點(diǎn)
處的切線方程為
，求函數(shù)
的解析式；
（2）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（3）若對于任意的
，不等式
在
上恒成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn):“平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)
的距離之比為定值
的點(diǎn)的軌跡是圓”.后來,人們將這個圓以他的名字命名,稱為阿波羅尼斯圓,簡稱阿氏圓在平面直角坐標(biāo)系
中,
點(diǎn)
.設(shè)點(diǎn)
的軌跡為
,下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 的方程為
B. 在
軸上存在異于的兩定點(diǎn)
,使得
C. 當(dāng)
三點(diǎn)不共線時,射線
是
的平分線
D. 在上存在點(diǎn)
,使得
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于數(shù)列
，若存在數(shù)列
滿足
（
），則稱數(shù)列是的“倒差數(shù)列”，下列關(guān)于“倒差數(shù)列”描述正確的是（ ）
A.若數(shù)列是單增數(shù)列，但其“倒差數(shù)列”不一定是單增數(shù)列；
B.若
，則其“倒差數(shù)列”有最大值；
C.若，則其“倒差數(shù)列”有最小值；
D.若
，則其“倒差數(shù)列”有最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在
中，角
，
，
所對的邊分別為
，
，
，且
，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.
B.是鈍角三角形
C.的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的
倍D.若
，則外接圓半徑為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)金融的不斷發(fā)展，很多互聯(lián)網(wǎng)公司推出余額增值服務(wù)產(chǎn)品和活期資金管理服務(wù)產(chǎn)品，如螞蟻金服旗下的“余額寶”，騰訊旗下的“財(cái)富通”，京東旗下“京東小金庫”.為了調(diào)查廣大市民理財(cái)產(chǎn)品的選擇情況，隨機(jī)抽取1200名使用理財(cái)產(chǎn)品的市民，按照使用理財(cái)產(chǎn)品的情況統(tǒng)計(jì)得到如下頻數(shù)分布表：
分組 | 頻數(shù)（單位：名） |
使用“余額寶” |
|
使用“財(cái)富通” |
|
使用“京東小金庫” | 30 |
使用其他理財(cái)產(chǎn)品 | 50 |
合計(jì) | 1200 |
已知這1200名市民中，使用“余額寶”的人比使用“財(cái)富通”的人多160名.
（1）求頻數(shù)分布表中
，
的值；
（2）已知2018年“余額寶”的平均年化收益率為
，“財(cái)富通”的平均年化收益率為
.若在1200名使用理財(cái)產(chǎn)品的市民中，從使用“余額寶”和使用“財(cái)富通”的市民中按分組用分層抽樣方法共抽取7人，然后從這7人中隨機(jī)選取2人，假設(shè)這2人中每個人理財(cái)?shù)馁Y金有10000元，這2名市民2018年理財(cái)?shù)睦⒖偤蜑?/span>
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.注：平均年化收益率，也就是我們所熟知的利息，理財(cái)產(chǎn)品“平均年化收益率為
”即將100元錢存入某理財(cái)產(chǎn)品，一年可以獲得3元利息.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商場為改進(jìn)服務(wù)質(zhì)量，在進(jìn)場購物的顧客中隨機(jī)抽取了
人進(jìn)行問卷調(diào)查．調(diào)查后，就顧客“購物體驗(yàn)”的滿意度統(tǒng)計(jì)如下：
滿意 | 不滿意 | |
男 |
|
|
女 |
|
|
是否有
的把握認(rèn)為顧客購物體驗(yàn)的滿意度與性別有關(guān)？
若在購物體驗(yàn)滿意的問卷顧客中按照性別分層抽取了
人發(fā)放價值
元的購物券．若在獲得了元購物券的人中隨機(jī)抽取
人贈其紀(jì)念品，求獲得紀(jì)念品的人中僅有
人是女顧客的概率．
附表及公式：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右頂點(diǎn)為
，
為上頂點(diǎn)，點(diǎn)
為橢圓
上一動點(diǎn)．
（1）若
，求直線
與
軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)
為橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)
與
軸垂直的直線為
，
的中點(diǎn)為
，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為
，求證：直線
與直線
的交點(diǎn)在橢圓上．
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