Question

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)且連續(xù)，當(dāng)x＞0時，f′（x）＞0，若f（lgx）＞f（1），則x的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先，根據(jù)當(dāng)x＞0時，f′（x）＞0，得到f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，然后，借助于偶函數(shù)的性質(zhì)，得到f（|lgx|）＞f（1），即得|lgx|＞1，從而解得相應(yīng)的x的取值范圍．

解答： 解：∵當(dāng)x＞0時，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，
∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（lgx）＞f（1），等價于
f（|lgx|）＞f（1），
∴|lgx|＞1，
∴l(xiāng)gx＜-1或lgx＞1，
∴0＜x＜

1

10

或x＞10，
∴x的取值范圍為（0，

1

10

）∪（10，+∞）．
故答案為：（0，

1

10

）∪（10，+∞）．

點評：本題重點考查了偶函數(shù)性質(zhì)、增函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系等知識，屬于中檔題．