Question

某工廠有A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一種甲產(chǎn)品使用4個A配件耗時1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件耗時2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，按每天8h計算，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大？

Answer 1

每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品件，乙產(chǎn)品件時，工廠可獲得最大利潤萬元.

試題分析：由題意可知，若設甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)，件，工廠獲得的利潤為，則可得，，從而問題就等價于在線性約束條件下，求線性目標函數(shù)，作出不等式組所表示的可行域，在作出直線，通過平移直線，即可知，使目標函數(shù)取得最大值的點為直線與直線的交點，從而得到每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品件，乙產(chǎn)品件時，工廠可獲得最大利潤萬元.
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試題解析：設甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)，件，工廠獲得的利潤為，由題意可得    2分
，       5分  目標函數(shù)為，      6分
作出線性約束條件表示的可行域如下圖所示：

把變形為，這是斜率為，在軸上截距為的直線，當變化時，可以得到一族相互平行的直線，當截距最大時，取得最大值，由上圖可以看出，，當直線與直線的交點時，截距的值最大，最大值為，此時，∴每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品件，乙產(chǎn)品件時，工廠可獲得最大利潤萬元.          12分