Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，延長(zhǎng)BC邊上的高AD交⊙O于點(diǎn)E，H為△ABC的垂心．求證：DH=DE．

Answer 1

分析：連接CE，CH，結(jié)合H為△ABC的垂心可得∠ECD=∠HCD，進(jìn)而得△HDC≌△EDC即可得到結(jié)論．

解答：證明：連接CE，CH，因?yàn)镠為△ABC的垂心；
CH⊥AB
所以：∠ECD=∠BAD=90°-∠ABC，∠HCD=90°-∠ABC，
從而∠ECD=∠HCD．
又因?yàn)镃D⊥HE，CD為公共邊，
所以△HDC≌△EDC，
所以：DH=DE．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定以及三角形全等的證明．解決本題的關(guān)鍵在于能根據(jù)H為△ABC的垂心得∠ECD=∠HCD．