Question

在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為參數(shù)）．以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求圓的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是，射線(xiàn)與圓的交點(diǎn)為,與直線(xiàn)的交點(diǎn)為，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）線(xiàn)段的長(zhǎng)為2．

解析試題分析：（Ⅰ）求圓的極坐標(biāo)方程，首先得知道圓的普通方程，由圓的參數(shù)方程為參數(shù)），可得圓的普通方程是，由公式，，，可得圓的極坐標(biāo)方程，值得注意的是，參數(shù)方程化極坐標(biāo)方程，必須轉(zhuǎn)化為普通方程；（Ⅱ）求線(xiàn)段的長(zhǎng)，此問(wèn)題處理方法有兩種，一轉(zhuǎn)化為普通方程，利用普通方程求出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，有兩點(diǎn)距離公式可求得線(xiàn)段的長(zhǎng)，二利用極坐標(biāo)方程求出兩點(diǎn)的極坐標(biāo)，由于，所以，所以線(xiàn)段的長(zhǎng)為2．
試題解析：(Ⅰ)圓的普通方程是，又;所以圓的極坐標(biāo)方程是.                     
(Ⅱ)設(shè)為點(diǎn)的極坐標(biāo)，則有 解得，設(shè)為點(diǎn)的極坐標(biāo)，則有  解得，由于，所以，所以線(xiàn)段的長(zhǎng)為2.
考點(diǎn)：參數(shù)方程，普通方程，極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力及運(yùn)算能力．