Question

2、關(guān)于直線a、b、l，以及平面α、β，下列命題中正確的是（　　）

A、若a∥α，b∥α，則a∥b

B、若a∥α，b⊥a，則b⊥α

C、若a?α，b?α，且l⊥a，l⊥b，則l⊥α

D、若a⊥α，a∥β，則α⊥β

Answer 1

分析：利用正方體模型，舉出A、B、C三項的反例，得出A、B、C三項均為假命題，通過排除法可得D選項為正確答案．

解答：解：以正方體為例 對于A選項，設(shè)下底面ABCD為平面α，在上底面A₁D₁所在直線為a，B₁D₁所在直線為b，直線a、b都平行于平面α，但直線a、b不平行，故A項不對 （如圖1）

對于B選項，設(shè)下底面ABCD為平面α，上底面A₁C₁所在直線為a，B₁D₁所在直線為b，直線a是平面α的平行線，直線b與a垂直，但直線b與平面α不垂直，故B選項不對（如圖2）

對于C選項，設(shè)下底面ABCD為平面α，直線AB、CD所在直線分別為a、b，AD₁所在直線為l．可見直線a、b是平面α內(nèi)的平行線，雖然直線a、b都與直線l垂直，但直線l與平面α不垂直，故C選項不對（如圖3）
由A、B、C都不對，得應(yīng)該選擇D選項．
故答案為D

點(diǎn)評：判斷空間直線與平面的位置關(guān)系時，常常借助于空間幾何體如長方體、正方體、三棱錐等，結(jié)合立體幾何的定理或推論解決問題．